Iránymenti deriváltak meghatározása

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

Egy többváltozós függvény adott pontbeli és adott vektor által meghatározott irányú iránymenti deriváltjának kiszámításához első lépésben elő kell állítanunk függvényünknek az adott pontbeli gradiensét. A gradiensvektort az eslőrendű parciális deriváltfüggvényeknek az adott pontbeli helyettesítési értékeként kapjuk. Ezt követően normálnunk kell a feladatban megadott vektor, amely a deriválás irányát határozza meg. A normáláshoz a vektor minden komponensét osztjuk a vektor hosszával, így az eredeti vektorral azonos irányú egységvektort kapunk. Ezt az egységvektort a korábban kiszámított gradiensvektorral skalárisan szorozva előáll az a szám, ami a függvényünk adott pontban vett adott irányú iránymenti deriváltjának nevezünk.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!

Mintafeladat:

Határozza meg az \(f\left( {x;y} \right) = \sin x + \cos y\) függvény \(\underline v = \left( { - 1;0} \right)\) irányú iránymenti deriváltját a \(P\left( {0;0} \right)\) pontban!

Gyakorló feladat:

Határozza meg az \(f\left( {x;y} \right) = {x^5} + {y^2} - 4xy + 5\) függvény \(P\left( { - 1;2} \right)\) pontbeli \(\underline v = \left( {3;4} \right)\) irányú iránymenti deriváltját!

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!