Implicit alakban adott függvények deriválása

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

Az implicit alakban adott függvények a megszokott \(z = f\left( {{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_n}} \right)\) alak helyett \(F\left( {{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_n};z} \right) = 0\) formában kerülnek megadásra. Az egyes változók szerinti elsőrendő parciális deriváltak ez esetben a \({z'_{{x_i}}} = - \frac{{{{F'}_{{x_i}}}}}{{{{F'}_z}}}\) képlettel számolhatóak.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!

Mintafeladat:

Számítsa ki a \({z'_x}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) értékét az alábbi implicit függvény esetén, ahol \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)!

\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = 3\]

Gyakorló feladat:

Számítsa ki a \({z'_x}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) értékét az alábbi implicit függvény esetén, ahol \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) = \left( {1;2;1} \right)\)!

\[\ln z + x \cdot y \cdot {z^3} = 2\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!