Implicit alakban adott többváltozós függvények deriválása

Többváltozós függvények - Implicit függvények

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

Az implicit alakban adott függvények a megszokott \(z = f\left( {{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_n}} \right)\) alak helyett \(F\left( {{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_n};z} \right) = 0\) formában kerülnek megadásra. Az egyes változók szerinti elsőrendő parciális deriváltak ez esetben a \({z'_{{x_i}}} = - \frac{{{{F'}_{{x_i}}}}}{{{{F'}_z}}}\) képlettel számolhatóak.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!

Mintafeladat:
Számítsa ki a \({z'_x}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) értékét az alábbi implicit függvény esetén, ahol \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)!
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = 3\]

Gyakorló feladat:
Számítsa ki a \({z'_x}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) értékét az alábbi implicit függvény esetén, ahol \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) = \left( {1;2;1} \right)\)!
\[\ln z + x \cdot y \cdot {z^3} = 2\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva