Egy nevezetes, de oktatás során példa szinten ritkán előkerülő formula használati lehetőségei

Sorozat határérték - A Stirling-formula

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
A Stirling-formula egy asszimptotikus becslést ad az \(n!\)-ra vonatkozóan. A formula egyes sorozat határérték számítási feladatok esetében lényegesen megönnyítheti munkánkat - jellegéből adódóan elsősorban olyankor vehetjük hasznát, amikor a vizsgált kifejezésben szerepel az \(n!\) és/ vagy az \({n^n}\) kifejezés. A formulának a következő alakját fogjuk a küvetkező példákban használni:
\[n! = \sqrt {2\pi n} {\left( {\frac{n}{e}} \right)^n}{c_n},\quad \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {c_n} = 1\]

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{{2^n} \cdot n!}}{{{n^n}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[{{n^2}}]{{n!}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{{{\left( {n!} \right)}^2}}}{{{2^{{n^2}}}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{\ln n!}}{{\ln {n^n}}}\]

Mintafeladat:
Vezessünk le asszimptotikus formulát a \(\left( {2n - 1} \right)!! = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot \left( {2n - 1} \right)\) kifejezésre!

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)!!}}{{\left( {2n} \right)!!}}\]
, ahol
\[\left( {2n - 1} \right)!! = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot \left( {2n - 1} \right)\],
illetve
\[\left( {2n} \right)!! = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot \left( {2n} \right)\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva