Használd magabiztosan a rendőr-elvet / közrefogási-elvet, és aknázd ki ki a korlátos- és nullsorozatok előnyeit

Sorozat határérték - A rendőr elv

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
A rendőr-elv, vagy ahogy szintén gyakran emlegetik a közrefogási-elv arról szól, hogy ha a vizsgált sorozatunk a megfelelő küszöbindextől kezdve két olyan sorozat közé "szorul", amiknek azonos a határértéke, akkor a vizsgált sorozatunk határértéke is ez a közös határérték kell legyen. Azaz képletek szintjén:
\(\exists N:\forall n > N\quad {a_n} \le {b_n} \le {c_n}\quad \lim {a_n} = \lim {c_n} = A \in \mathbb{R} \Rightarrow \lim {b_n} = A\)
A rendőr elv gyakran könnyen használható következménye a korlátos sorozatok és nullsorozatok egymással vett szorzatára vonatkozó állítás, miszerint egy korlátos sorozat és nullsorozat szorzata nullsorozat!
Speciális esetek azok, amikor sorozatunk bizionyos tagtól kezdve nagyobb, mint egy végtelenbe tartó sorozat, vagy épp kisebb, mint egy mínusz végtelenbe tartó sorozat, Ez esetekben a keresett határérték rendre \(\infty \), illetve \( - \infty \)!

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \left( {\frac{n}{{{n^2} + n - 2}} \cdot \frac{{{e^{\sin n}}}}{{1 + {e^{\sin n}}}}} \right)\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{{e^{n + \cos n}}}}{{n!}}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \left( {\frac{1}{{n + \sqrt {{n^2} - n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {{n^2} - n + 1} }} + \ldots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}} \right)\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^2}}}\sin n!}}{{n + 1}}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[n]{{\frac{{{n^n} - n! - {3^n}}}{{{9^n} - {7^n} - {5^n}}}}}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)^n}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{2n}}} \right)^{2n}}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( { - 5 + \frac{1}{n}} \right)^n}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( { - 5 + \frac{1}{n}} \right)^{2n}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( { - \frac{1}{3} + \frac{6}{n}} \right)^{2n}}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( {\frac{{3n + 2}}{{2n + 1}}} \right)^n}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim {\left( {\frac{{n + 1}}{{2n + 4}}} \right)^n}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[n]{{{n^2} + 6n - 7}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[{2n}]{{{n^5} - 9{n^3} - 15}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[{2n + 7}]{{{n^2} - n + 1}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[{2n + 1}]{{n - 1 - {n^4}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[n]{{{2^n} \cdot n - {2^{100}}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[n]{{{2^n} + {9^n} - 3 \cdot {5^n}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{n - \sin n!}}{{n - \cos {n^2}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \sqrt[n]{{\frac{{{n^2} + 3n + \cos n}}{{{2^{2n}} - \left( {{n^3} + {n^2} + 11} \right) \cdot 3{}^n}}}}\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva