Ebben a témakörben olyan sorozat határéték meghatározási technikákkal ismerkedünk meg, amiknek közös jellemzője, hogy valamilyen algebrai azonosság ismeretén, vagy felismerésén alapulnak. Az itt megtanult technikák a későbbiekben nagy hasznunkra lehetnek a numerikus sorok összegének meghatározásánál, és az integrálszámításnál is.
A fejezet feladatainak megoldásában a következő ismeretek fognak hasznunkra válni:
A \(d\) differenciájú \({\left\{ {{a_n}} \right\}_{n \in \mathbb{N}}}\) számtani sorozat első \(n\) tagjának összegképlete \({S_n} = \frac{{n \cdot \left( {{a_1} + {a_n}} \right)}}{2}\)
A \(q \ne 1\) kvóciensű \({\left\{ {{a_n}} \right\}_{n \in \mathbb{N}}}\) mértani sorozat első \(n\) tagjának összegképlete \({S_n} = {a_1} \cdot \frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}}\)
Az első \(n\) természetes szám négyzetösszegének képlete \(S = \frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right) \cdot \left( {2 \cdot n + 1} \right)}}{6}\)
Az első \(n\) természetes szám köbének összegére vonatkozó képlet \(S = {\left( {\frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2}} \right)^2}\)
Gyakran jönnek jól a következő algebrai azonosságok is:
\({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right) \cdot \left( {a + b} \right)\)
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right) \cdot \left( {{a^2} + a \cdot b + {b^2}} \right)\)
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right) \cdot \left( {{a^2} - a \cdot b + {b^2}} \right)\)
Illetve ezek alábbi általánosításai \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\):
\({a^n} - {b^n} = \left( {a - b} \right) \cdot \left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}} \cdot b + {a^{n - 3}} \cdot {b^2} + \ldots + {b^{n - 1}}} \right)\)
\({a^{2 \cdot n + 1}} + {b^{2 \cdot n + 1}} = \left( {a + b} \right) \cdot \left( {{a^{n - 1}} - {a^{n - 2}} \cdot b + {a^{n - 3}} \cdot {b^2} - \ldots + {{\left( { - b} \right)}^{n - 1}}} \right)\)
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
