A gyöktelenítéses technika alkalmazásához a kiszámítandó határértékben szerepelnie kell legalább egy olyan különbségnek, ahol a tagok egyaránt a végtelenhez tartanak, és legalább egy közülük gyökös szerkezetű. A klasszikus gyöktelenítéshez képest itt nem a nevezőben szereplő gyökjel eltűntetése a cél, hanem a gyökös különbségek eltűntetése, amit egy megfelelő törttel való szorzással érünk el, ahol a tört számlálója és nevezője is azonos. A gyöktelenítéshez a következő összefüggések jönnek jól:
\(\sqrt a - \sqrt b \) gyöktelenítéséhez a kifejezést \(\frac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)-vel kell megszorozni
\(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}\) gyöktelenítéséhez a kifejezést \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{a \cdot b}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{a \cdot b}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\) törttel kell szorozni
Az általános esetet a következő képlet alapján kezelhetjük, aminek speciális esete az előző kettő:\[a - b = \left( {\sqrt[n]{a} - \sqrt[n]{b}} \right)\left( {\sqrt[n]{{{a^{n - 1}}}} + \sqrt[n]{{{a^{n - 2}} \cdot b}} + \ldots + \sqrt[n]{{a \cdot {b^{n - 2}}}} + \sqrt[n]{{{b^{n - 1}}}}} \right)\]
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
