A sorozatokkal kapcsolatos nevezetes határértékek közül a legismertebb - amit házi használatra e-hez tartó típusnak nevezek - a következő:\[\lim {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = e\]
A fenti nevezetes határérték általánosabb formája, ami gyakrabban kerül elő a feladatmegoldások során a következő:\[\lim {\left( {1 + \frac{K}{n}} \right)^n} = {e^K},\quad K \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]
A fent említett nevezetes határérték igazi általánosítása a következő - feladatmegoldás során kis eséllyel kell használnunk:\[\lim {\left( {1 + \frac{1}{{{b_n}}}} \right)^{{b_n}}} = e,\quad {\rm{ahol }}\lim {b_n} = \pm \infty \]
A határérték jellegéből fakadóan hasznos, ha emlékszünk a hatványokkal kapcsolatos alábbi azonosságokra:\[{a^{b + c}} = {a^b} \cdot {a^c},\quad {a^{b - c}} = \frac{{{a^b}}}{{{a^c}}},\quad {a^{b \cdot c}} = {\left( {{a^b}} \right)^c},\quad {a^{ - b}} = \frac{1}{{{a^b}}}\]
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
