Az itt tárgyalásra kerülő módszerek közös jellemzője, hogy a kifejezés, melynek határértékét keressük tört szerkezetű, aminek számlálója és nevezője egyaránt \(n\)-től függ. A technika lényege, hogy megkeressük a nevező azon tagját, ami a leginkább meghatározza a nevező \(\infty \) beli viselkedését, és ezzel a taggal végigosztjuk a számlálót éls nevezőt egyaránt, méghozzá tagonként. Az így kapott emeletes törtben ezt követően az alábbi határértékek közül a megfelelő használatával tudjuk a keresett határértéket meghatározni:\(\lim \frac{1}{n} = 0\quad \quad \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {q^n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\infty ,{\rm{ ha }}q > 1}\\{1,{\rm{ ha }}q = 1}\\{0,{\rm{ ha }} - 1 < q < 1}\\{{\rm{egyébként divergens}}}\end{array}} \right.\)
A témakörhöz tartozik az a nevezetes tétel is, amely azt mondja ki, hogy ha a sorozat általános tagja olyan tört formájában adott, ahol a számláló és a nevező egyaránt polinom, akkor ha a számláló fogszáma nagyobb, mint a nevező fokszűma, akkor a határérték \(\infty \) vagy \( - \infty \) - elöbbi abban az esetben, ha a főegyütthatók azonos előjelűek, utóbbi pedig akkor, ha a főegyütthatók különböző előjelűek. Ha a számláló és a nevező fokszáma azonos, akkor a tört határértéke a főegyütthatók hányadosával egyezik meg. Ha a nevező fokszáma magasabb, mint a számlálóé, akkor a tört határértéke \(0\). Mivel ez a tétel számos egyetem / főiskola analízis témakörében nem kerül terítékre, így a feladatok többségében ezt a tételt nem alkalmaztam (egy-két kivételtől eltekintve, ahol a feladat jellégőből fakadóan csaz az erre a tételre támaszkodó megoldás volt járható).
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
