Numerikus sorok konvergenciájának vizsgálata a majoráns és minoráns kritériumok segítségével

Numerikus sorok - Majoráns és minoráns kritérium

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

A majoráns és minoráns kritériumok keretében a vizsgált sort egy alkalmas sorral próbáljuk meg becsülni. Az ötlet az, hogy ha sikerül belátnunk, hogy sorunk nagyobb, mint egy divergens sor, akkor a izsgált sorról is kijelenthető a divergencia, viszont ha a becslés során azt sikerül igazolnunk, hogy a vizsgált sor kisebb, mint egy konvergens sor, akkor abból a sor konvergenciájára következtethetünk - a becslés során az alsó vagy felső becslésnek nem feltétlenül kell a sor minden tagjára teljesülnie, elég ha csak egy tetszőlegesen nagy indextől teljesül a becslés! A majoráns és minoráns krtériumok során nagy hasznát vesszük a nevezetes sorok konvergenciájára, vagy épp divergenciájára vonaktozó ismeretünknek, amelyek közül most a \(\sum\limits_n {\frac{1}{{{n^k}}}} \)-t emelném ki, ami \(k \le 1\) esetén divergens, egyébként konvergens!

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{3}{{4n - 1}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{1}{{\sqrt {8n + 7} }}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{1}{{\ln n}}} \]

Mintafeladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{{8{n^2} + 1}}{{\left( {{n^2} + 1} \right)n}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{{{{\sin }^2}n}}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{1}{{n + \sqrt n }}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{1}{{n!}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{1}{{{{\left( {{n^3} + 10} \right)}^{\frac{1}{4}}}}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{n}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}} \]

Mintafeladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\frac{2}{{1 \cdot 3}} + \frac{3}{{2 \cdot 4}} + \frac{4}{{3 \cdot 5}} + \frac{5}{{4 \cdot 6}} + \ldots \]

Mintafeladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {{{\left( {\frac{{1 + {n^2}}}{{1 + {n^3}}}} \right)}^2}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{{n{{\ln }^2}n}}{{1 + {n^3}{{\ln }^4}n}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\frac{1}{{{2^2} - 1}} + \frac{2}{{{3^2} - 2}} + \frac{3}{{{4^2} - 3}} + \frac{4}{{{5^2} - 4}} + \ldots \]

Mintafeladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{n}{{{{10}^n} + n}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\frac{{{2^n} + 1}}{{{5^n} + 1}}} \]

Mintafeladat:
Konvergns e a következő sor:
\[\sum {\arcsin \frac{1}{{\sqrt n }}} \]

Mintafeladat:
Konvergens e a következő sorozatból alkotott sor:
\[{a_n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{n},\;ha\quad n = {k^2}}\\{\frac{1}{{{n^2}}},\;egyébként}\end{array}} \right.\]

Mintafeladat:
Konvergens e a következő sor:
\[\sum {\frac{1}{{\ln n!}}} \]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva