A limeszes összehasonlító kritériumok, amiket helyenként határérték kritériumként is emlegetnek a következőt állítják:
Tegyük fel, hogy valamely \(N\)-től kezdődően minden \(n > N\)-re teljesül, hogy az \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) és a \(\left\{ {{b_n}} \right\}\) sorozat is csupa pozitív tagot tartalmaz. Ekkor a következőket állítja a vonatkozó tétel:
Ha \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} = c > 0\), akkor a \(\sum {{a_n}} \) és a \(\sum {{b_n}} \) numerikus sorok konvergencia szempontjából egyformán viselkednek - azaz vagy mind a kettő konvergens, vagy mind a kettő divergens
Ha \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} = 0\), és a \(\sum {{b_n}} \) numerikus sor konvergens, akkor a \(\sum {{a_n}} \) sor is konvergens
Ha \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} = \infty \) és a \(\sum {{b_n}} \) numerikus sor divergens, akkor a \(\sum {{a_n}} \) sor is divergens.
A kritérium alkalmazásához jtehát egy ügyesen megválasztott ismert konvergencia-viselkedésű sorra van szükség. A gyakorlófeladatok során bemutatásra kerülnek az összehasonlításnál használt sor kiválasztásának szempontjai
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
