Leibniz-kritérium

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

Amennyiben az \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) a megfelelő küszöbindextől kezdve úgynevezett előjeltávtó (másnéven alternáló) sorozat - azaz a megfelelő indexű tagtól kezdve minden páros indexű tag pozitív és minden páratlan indexű tag negatív előjelű, vagy fordítva -, továbbá \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) egy monoton csökkenő nullsorozat - azaz határértéke nulla -, akkor a \(\sum {{a_n}} \) sor konvergens!
Mivel ez a kritérium kifejezetten az előjelváltó tulajdonságú sorokkal foglalkozik, ezért ha ilyen sorral van dolgunk, akkor a konvergenci vizsgálatát érdemes mindig a Leibniz-kritériummal elkezdeni!

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:

Vizsgálja meg a következő sort konvergencia és abszolút konvergencia alapján!

\[\sum {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}} \]