Numerikus sorok konvergenciájának vizsgálata a gyökkritérium segítségével

Numerikus sorok - Gyökkritérium

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Amennyiben a pozitív tagú \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) sorozatra \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{a_n}}} = p \in \mathbb{R}\), akkor \(p < 1\) esetén a \(\sum {{a_n}} \) végtelen sor konvergens, \(p < 1\) estén viszont divergens, \(p = 1\) esetén pedig a gyökkritérium alapján nem tudjuk eldönteni a \(\sum {{a_n}} \) sor konvergenciáját. A kritérium a jellegéből adódóan kitűnően alkalmazható az olyan esetekben, amikor a vizsgált "sor képletében" \(n\)-edik hatvány szerepel. Gyakran jönnek jól a sorozatoknál megismert nevezetes határértékek, ezek közül is a gyökkritérium állításából adódóan a \(\lim \sqrt[n]{n} = 1\), és a \(\lim \sqrt[n]{C} = 1,\quad C \in {\mathbb{R}^ + }\)

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {\frac{1}{{{n^n}}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {\frac{n}{{{3^n}}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {{{\left( {\frac{{n + 1}}{{n + 2}}} \right)}^{{n^2}}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {{{\left( {\frac{{3n + 13}}{{4n + 14}}} \right)}^n}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {n{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \]

Mintafeladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {\frac{{{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} n} \right)}^n}}}{{\left( {n + 2} \right){2^{n - 1}}}}} \]

Mintafeladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {\frac{{{{\left( {4{\mathop{\rm th}\nolimits} n} \right)}^n}}}{{\left( {n + 1} \right){3^{n - 1}}}}} \]

Gyakorló feladat:
Konvergens e a következő végtelen sor?
\[\sum {{{\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)}^{n\left( {n - 1} \right)}}} \]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva