Egyváltozós függvények véges helyen vett határértékének meghatározása
Egyváltozós függvények - véges helyi határérték
A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Legyen \(D \subset \mathbb{R}\), és \(f:D \to \mathbb{R}\) függvény, és \({x_0}\) legyen torlódási pontja a \(D\) halmaznak. Ha minden olyan \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) sorozatra, amelynek nem eleme az \({x_0}\), de minden tagja a \(D\)-ben van és \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n} = {x_0}\) teljesül, hogy az \(\left\{ {f\left( {{x_n}} \right)} \right\}\) sorozat konvergens, és \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = A\), akkor ezt a határértéket nevezzük az \(f\) függvény \({x_0}\) pont beli határértékének! A feladatmegoldás szempontjából érdekes példák esetében a számlálóü és a nevező egyaránt a nullához tart. Ilyenkor - mivel ez tiltott határátmenet - arra kell törekednünk, hogy a számlálót és nevezőt egyaránt szorzattá alakítva, mejd egyszerűsítést elvégezve megszűntessük a határérték \(0/0\) jellegét - ebben segítségünkre lehetnek a sorozatok határértékszámításánál megismert algebrai átalakítások, azonosságok és gyöktelenítés, valamint trigonometrikus függvények jelenléte esetén az azokra vonatkozó nevezetes azonosságok.
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!