Egyváltozós függvények egyoldali (más szóhasználattal féloldali) határértékének kiszámítása

Egyváltozós függvények -bal és jobb oldali határérték

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
A függvényhatárérték számítás izgalmas esetei azok, amikor a függvény hozzárendelési szabálya olyan törtet tartaslmaz, ahol a nevező a \(0\)-hoz tart. Ezek közül most azokkal az esetekkel foglalkozunk, amikor a tört számlálója nem tart a nullához - a \(0/0\) jellegű határértékek többi formája ugyanis alkalmas egyszerűsítés alkalmazásával a függvények véges helyi határértéke témakörben bemutatott módon kezelhető. Az egyoldali határértékszámítás során a nevezőben a "nullához tartást okozó" részt izoláljuk a kifejezés többi részétől, aminek határértékét behelyettesítéssel meg tudjuk határozni. A nevező nullaságát okozó résznél pedig balról, illetve jobbról közelítünk a kérdéses értékhez. Itt mivel tetszőlegesen megközelítjük az adott értéket, így a nevező végtelenül kicsivé válik, oda kell azonban figyelnünk az előjelére, hiszen attól függően válik az izolált rész plusz, avagy mínusz végtelenné.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket!
\[\mathop {\lim }\limits_a \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{{x^2} - x - 2}}\quad a = 2;\; - 1;\;1\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket!
\[\mathop {\lim }\limits_a \frac{{{x^2} + 5x + 6}}{{{x^4} - 4{x^2}}}\quad a = - 2;\;0\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket!
\[\mathop {\lim }\limits_2 \left( {\frac{1}{{x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right)\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket!
\[\mathop {\lim }\limits_0 {e^{\frac{1}{x}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket!
\[\mathop {\lim }\limits_3 {e^{\frac{1}{{{x^2} - 9}}}}\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket!
\[\mathop {\lim }\limits_{1 + } \ln \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right)\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva