Függvény reciprokának és deriváltjának szorzatára vonatkozó integrálási szabály

Függvény reciprokának és deriváltjának szorzatára vonatkozó integrálási szabály

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

A törtekre vonatkozóan általános integrálási szabállyal nemrendelkezünk, viszont az olyan szerkezetű törteket, ahol a számláló a nevező deriváltja könnyen tudjuk integrálni a következő szabály segítségével:
\[\int {\frac{{f'}}{f} = \ln \left| f \right|} + C\quad ,C \in \mathbb{R}\]
A fenti képlet algebrai átalakításával az olyan szorzatformában adott integrandusok integrálását is el tudjuk végezni, amik \(f' \cdot {f^{ - 1}}\) formába írhatóak - vigyázat, itt a megszokott függvénytani jelöléstől eltérően az \({f^{ - 1}}\) NEM az \(f\) függvény inverzét, hanem az \(f\) függvény mínusz egyedik hatványát, azaz a reciprokát jelenti!

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{1}{{\sin x}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{5\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 12}}dx} \]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva