A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Az határozott integrál geometriai jelentése a függvény görbéje és az \(x\) tengely által közbezárt előjeles terület, amit szokás néha kicsit pontatlanul a függvény görbéje alatti területként is emlegetni. Mivel az integrál előjeles területet ad vissza, így érdemes az integrált több tartományra bontani oly módon, hogy az egyes intervallumokon (amik integrációs intervallumként kerülnek felhasználásra) a függvény végig az \(x\) tengely alatt, illetve felette helyezkedjen el, és ahol a függvény az \(x\) tengely alatt van, ott vagy az integrációs határokat megfordítani, vagy az ezen intervallunra vett integrált negatív előjjel ellátni.
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Mintafeladat:
Számítsa ki az \(f\left( x \right) = {x^2}\quad x \in \left[ {0;3} \right]\) függvény görbéje alatti terület mérőszámát
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Mintafeladat:
Számítsa ki az \(f\left( x \right) = {x^3}\) függvény görbéje, az \(x\) tengely, és az \(x = 2\), \(x = - 2\) egyenesek által közbezárt terület mérőszámát!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Mintafeladat:
Határozzuk meg az \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} - x + 2\) és a \(g\left( x \right) = - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + 2\quad x \in \mathbb{R}\) függvények gráfjai által határolt terület nagyságát!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Gyakorló feladat:
Határozza meg annak a területnek a nagyságát, melyet az \(y\) tengely, az \(f\left( x \right) = \sqrt x \quad x \in {\mathbb{R}^ + }\) függvény görbéje, valamint ennek az \(x = 4\) abcisszájú pontjához húzott érintője bezár!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Gyakorló feladat:
Az integrál geometriai jelentése alapján határozza meg a következő integrál értékét:
\[\int\limits_{ - 2}^{2,5} {\left[ x \right]dx} \]
, ahol \(\left[ x \right]\) az \(x\) egész részét jelenti!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Gyakorló feladat:
Határozza meg az \(y\) tengely, az \(y = 2\) egyenes és az \(f\left( x \right) = {2^x}\quad x \in \mathbb{R}\) függvény görbéje által közbezárt terület mérőszámát!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Gyakorló feladat:
Határozza meg az \(f\left( x \right) = \ln x\quad x \in \left[ {2;5} \right]\) függvény grafikonja, valamint az \(y\) tengely, és az \(y = \ln 2\) és az \(y = \ln 5\) egyenesek által közbezárt területet!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
Mintafeladat:
Határozza meg az \({y^2} = {x^2}\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\quad 0 \le a \in \mathbb{R}\) függvény grafikonja és az \(x\) tengely által közbezárt terület nagyságát!
Az eredmény megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!
Kérdés beküldéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!
