Egy középiskolából ismert technika, a helyettesítés használata az integrálszámításban

Helyettesítéses integrálás

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Az integrálszámítás helyettesítéses technikája lehetőséget kínál olyan bonyolult szerkezetű függvények integrálására, amitet a korábban tárgyalt szabályok segítségével nem tudnánk elvégezni. Természetesen a helyettesítéses integrálás nem csodaszer, ez sem teszi lehetővé tetszőleges függvény integrálását, de használatával egyes speciális szerkezetek visszavezethetőek olyan integrálszámítási problémákra, amiket már az alapintegrálok, vagy más integrálási szabályok segítségével könnyen tudunk kezelni. A nehézséget általában a helyettesítendő kifejezés meghatározása jelenti. Ha az integrandusban szerepel összetett függvény, akkor gyakran jó választás a belső függvényre új változót bevezetni, vagy ha egy bizonyos szerkezetből sok szerepel az integrandusban, akkor arra bevezetni új változót, illetve a gyökös kifejezések helyettesítése is gyakran vezet eredményre, sőt, egyes esetekben magát a teljes integrandust is helyettesíthetjük új változóval.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx\]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{x + 4}}{{\sqrt {6x + 8} }}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{\ln \ln x}}{x}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\sin \sqrt x dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\sin \ln xdx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\sqrt {1 - {x^2}} dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {{e^{\arcsin x}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt x dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{\cos x}}{{\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} }}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\sqrt {1 + {x^2}} dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\sqrt {\frac{x}{{x - 1}}} dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt[3]{x}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt[4]{{{x^3}}}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{1}{x}\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{1 - {e^{ - x}}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^{x + 3}}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{1}{{{\mathop{\rm ch}\nolimits} x}}dx} \]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva