Ugynazon függvény hatványának és deriváltjának szorzatára vonatkozó integrálási szabály

Ugynazon függvény hatványának és deriváltjának szorzatára vonatkozó integrálási szabály

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

Amennyiben az integrandus felírható egy oilyan szorzat formában, ahol az egyik tényező egy olyan függvény \(k\left( { \ne - 1} \right)\)-adik hatványa, amelynek deriváltja az integrandus másik tényezője, akkor könnyű dolgunk van a szorzat integrálásával, csak használnunk kell a következő integrálási szabályt:
\[\int {\left( {f' \cdot {f^k}} \right)} = \frac{{{f^{k + 1}}}}{{k + 1}} + C\]
,ahol \(k \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) és \(C \in \mathbb{R}\).

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{\ln x}}{x}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {{{\sin }^4}x \cdot \sin 2xdx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {{x^2} \cdot \sqrt {6{x^3} + 4} dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{{\cos }^7}x}}dx} \]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva