Egyváltozós összetett függvények deriválása

Az összetett függvény deriválási szabálya

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Az alapfüggvények és az azok konstansszorosaiból, összegeiből, különbségeiből és szorzataiból és hányadosaiból előállított függvényekre vonatkozó deriválási szabályok ismeretében viszonylag könnyűszerrel boldogulhatunk az előzőekből összeállított bonyolultabb szerkezetű egyváltozós függvények, az úgynevezett összetett függvények deriválásával. Az összetett függvények két vagy több alapfüggvény kompozíciójaként állnak elő, és a rájuk vonatkozó deriválási szabály a következő:
\[{\left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^\prime } = f'\left( {g\left( x \right)} \right) \cdot g'\left( x \right)\]

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = {\left( {4{x^7} + 5{x^8} - 6{x^9} + 5} \right)^{10}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt[7]{{{x^4} + 3{x^5}}}}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \sin \left( {5{x^4} - 7} \right)\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = {3^{x + \cos {x^2}}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \frac{2}{x} + {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \frac{x}{2}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = {e^{\sqrt x }} \cdot \sin \sqrt[3]{x}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^5}}}{{{e^{ - x}}}}\]

Mintafeladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \lg \sqrt {\frac{{5x}}{{2x + 3}}} \]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \ln \ln \ln x\]

Mintafeladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \frac{{\cos {x^6} - 2 \cdot \sqrt[5]{{2 - x}}}}{{{4^x} \cdot \sin x}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\lg {2^x}}}{{\sin \cos \frac{x}{3}}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[6]{{x - {x^3}}} + \sin {\mathop{\rm tg}\nolimits} {x^2}}}{{{e^{\cos \left( {4x + 1} \right)}}}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \frac{{{3^{4x}} - 2{{\log }_2}\left( {x + 3} \right)}}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} x \cdot \ln {\mathop{\rm tg}\nolimits} \frac{x}{2}}}\]

Mintafeladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = {x^{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} x}}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = \sqrt[x]{x}\]

Gyakorló feladat:
Deriválja a következő függvényt:
\[f\left( x \right) = {\left( {\frac{6}{x}} \right)^x}\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva