Az egyváltozós \(f\left( x \right)\) függvény differenciahányados (más szóhasználattal különbségihányados) függvénye a függvénygörbén való elmozdulással kapott függvényérték változást viszonyítja a független változó megváltozásának mértékéhez. Kétfajta felírását is szokták használni:A különbségihányados geometriai szempontból nem más, mint annak az egyenesnek a meredeksége, amit az \(f\left( x \right)\) azon két pontja határoz meg, ahonnan elmozdultunk és ahová történt az elmozdulás - ez az egyenes jellegénél fogva az \(f\left( x \right)\) egy szelője. Az érdekes kérdés az, hogy mi történik, ha ez az elmozdulás végtelenül kicsivé válik - a fent említett két pont ekkor lényegébe egybe csúszik, és a szelő érintővé változik. Ez a kérdés vezet el minket a differenciálhányados fogalmához, amit a differenciahányados határértékeként értelmezünk a lentiek szerint:\(f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h}\)
vagy a másik lépletet használva - ami ebben a formában az \(a \in {D_f}\) pontban vett értékét adja meg a deriváltfüggvénynek:\[f'\left( a \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}}\]
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
