A függvények deriválása szinte létszükséglet mindenkinek, aki analízist tanul. Egyrészt mert a tananyag része, másrészt meg azért rengeteg dolog épül rá az analízis további témaköreiben és a matematika más ágaiban - például szükség lesz rá valószínűségszámítási tanulmányainknál is, ha ha terítékre kerülnek a folytonos eloszlások. A következő táblázat az alapfüggvények deriváltjait tartalmazza, ezekre minden deriválás során szükségünk lesz, így ha a vizsgán nem használhatsz a lentihez hasonló táblázatot, szánd rá az időt, hogy megtanuld melyik függvénynek mi a deriváltja:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right)}&{f'\left( x \right)}\\{C \in \mathbb{R}}&0\\x&1\\{{x^k},\;k \in \mathbb{R}}&{k \cdot {x^{k - 1}}}\\{{k^x},\;k \in \mathbb{R}}&{{k^x} \cdot \ln k}\\{{e^x}}&{{e^x}}\\{{{\log }_k}x,\;k \in {\mathbb{R}^ + }\backslash \left\{ 1 \right\}}&{\frac{1}{{x \cdot \ln k}}}\\{\ln x}&{\frac{1}{x}}\\{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{ - \sin x}\\{{\mathop{\rm tg}\nolimits} x}&{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}\\{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} x}&{ - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}\\{{\mathop{\rm sh}\nolimits} x}&{{\mathop{\rm ch}\nolimits} x}\\{{\mathop{\rm ch}\nolimits} x}&{{\mathop{\rm sh}\nolimits} x}\\{{\mathop{\rm th}\nolimits} x}&{\frac{1}{{{{{\mathop{\rm ch}\nolimits} }^2}x}}}\\{{\mathop{\rm cth}\nolimits} x}&{ - \frac{1}{{{{{\mathop{\rm sh}\nolimits} }^2}x}}}\\{\arcsin x}&{\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}}\\{\arccos x}&{ - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}}\\{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} x}&{\frac{1}{{1 + {x^2}}}}\\{{\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x}&{ - \frac{1}{{1 + {x^2}}}}\\{{\mathop{\rm arsh}\nolimits} x}&{\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{{\mathop{\rm arch}\nolimits} x}&{\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\\{{\mathop{\rm arth}\nolimits} x}&{\frac{1}{{1 - {x^2}}}}\\{{\mathop{\rm arcth}\nolimits} x}&{\frac{1}{{1 - {x^2}}}}\\{}&{}\end{array}\]
Az alapfüggvények deriváltjaira vonatkozó képletek rutinszerű használata mellett legalább ennyire fontos a deriválási szabályok ismerete, amelyek - az összetett függvény deriválására vonatkozón kívűl, amelynek külön fejezetet szenteltem - a következők:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right)}&{f'\left( x \right)}\\{k \cdot f\left( x \right),\;k \in \mathbb{R}}&{k \cdot f'\left( x \right)}\\{f\left( x \right) \pm g\left( x \right)}&{f'\left( x \right) \pm g'\left( x \right)}\\{f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)}&{f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)}\\{\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}}&{\frac{{f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right) - f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)}}{{{{\left( {g\left( x \right)} \right)}^2}}}}\end{array}\]
A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!
