Többváltozós függvények deriválása a láncszabály alkalmazásával

Többváltozós függvények - láncszabály

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Ebben a témakörben olyan többváltozós függvények (parciális) deriválását fogjuk elvégezni, ahol az egyes változók maguk is függvényei egy vagy több másik változónak. Az adott változó szerinti deriváláshoz képezzük a többváltozós függvényünk elsőrendű parciális deriváltjait, majd ezt ,egszorozzuk többváltozós függvényünk függvény-változóinak az adott változó szerinti parciális deriváltjával, végül az így kapott szorzatokat összegezzük. Mindez leírva bonyolúltnak (netán nehezen érthetőnek) tűnhet, de a példamegoldás során meglátjuk, hogy ha megszokjuk a technikát, akkor tulajdonképpen csak a parciális deriválás magabiztos ismeretére van szükségünk a láncszabály alkalmazásához, a korábban említett összeszorzások szinte automatikusan fognak menni.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Adja meg a \(\frac{{df}}{{dt}}\) deriváltfüggvényt, ha

\(f\left( {x;y} \right) = \arcsin \left( {x - y} \right)\) és \(x = 3t\), valamint \(y = 4{t^3}\)

Gyakorló feladat:
Adja meg a \(\frac{{df}}{{dt}}\) deriváltfüggvényt, ha

\(f\left( {x;y} \right) = 6xy\cos \left( {x + y} \right)\), ahol \(x = t\) és \(y = {t^2}\)

Gyakorló feladat:
Adja meg a \(\frac{{df}}{{dt}}\) deriváltfüggvényt, ha

\(f\left( {x;y} \right) = {e^{x - 2y}}\), ahol \(x = {\cos ^2}t\) és \(y = \sin 2t\)

Mintafeladat:
Adja meg a \(\frac{{dF}}{{dt}}\) deriváltfüggvényt, ha

\(F\left( {x;y;z} \right) = x{y^2}{z^3}\), ahol \(x = 2t\) és \(y = 2{t^2}\) valamint \(z = {2^t}\)

Gyakorló feladat:
A láncszabály alkalmazásával adja meg a \(\frac{{\partial F}}{{\partial t}} \cdot s + \frac{{\partial F}}{{\partial s}} \cdot t\) függvényt, ahol

\(F\left( {x;y} \right) = xy\) és \(x = t + s\), továbbá \(y = t - s\)

Gyakorló feladat:
A láncszabály alkalmazásával adja meg a \(\frac{{\partial F}}{{\partial t}} \cdot s + \frac{{\partial F}}{{\partial s}} \cdot t\) függvényt, ahol

\(F\left( {x;y;z} \right) = \ln \left( {xyz} \right)\), ahol \(x = t\), és \(y = t + s\) és \(z = t \cdot s\)

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva