Sajátítsd el az "igazi" domináns tag módszert, ami a törtek mellett a polinomiális kifejezések határértékének meghatározására is alkalmas

Sorozat határérték - A kiemeléses technika

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók

A domináns tag módszerénél megismert eljárás bevethetőségének előfeltétele volt a tört szerkezet megléte, és a törtvalamely határozatlan határértékre való vezetése (tipikusan \(0/0\), vagy \(\infty /\infty \) jeleg, alkalmanként megfűszerezve egy \(\infty - \infty \) jellegű határértékkel rendelkező résszel). A kiemeléses technika - aminek igazából egy speciális fajtája az, amit domináns tag módszereként emlegettem a neki szentelt lapon - alkalmas az olyan törtmentes, határérték szempontjából problémás szerkezetek kezelésére is, mint amilyenek egyes \(\infty - \infty \) jellgű határértékkel rendelkező kifejezések. A kulcs itt is a legerősebb tag megtalálásában van, amit ez esetben kiemelünk a kifejezésből. A kiemelést követő egyszerűsítések után tipikusan a
\[\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\quad ,k > 0\]
nevezetes határértékre támaszkodva juthatunk el feladat megoldásához. A fejezet példáinak megoldását követően érdemes lehet átkattintani a domináns tag módszerével foglalkozó oldalra, és végigoldani azokat a példákat is a kiemeléses technikával!

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való regisztráció szükséges!

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \left( {\sqrt[3]{{{n^2} - {n^6}}} + n} \right)\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \left( {{n^2} - {n^{ - 6}} + 1 + {n^5}} \right)\]

Mintafeladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{\sqrt[4]{{{n^3} + n}} - \sqrt n }}{{n + 2 + \sqrt {n + 1} }}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{\frac{4}{{{n^4}}} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\frac{1}{{{n^5}}} + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg a következő határértéket:
\[\lim \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}\]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva