Nem korlátos integrálási tartománnyal, vagy nem korlátos integrandusszal rendelkező integrálok kiszámítása

Impromprius integrálás

A feladatok megoldásához szükséges elméleti tudnivalók
Az impromprius integrálok a határozott integrálok speciális fajtái. Egy határozott integrál két esetben kezelendő impromprius integrálként:
  1. ha az integrációs határok valamelyike \( \pm \infty \)
  2. ha az integrandus az integrálási tartományon, vagy annak valamely végpontjában nem értelmezett - előbbi esetben a problémás pontnál az integrált két integrál összegére kell bontanunk
A fenti esetekben a problémás integrációs határt egy új változóval helyettesítjük, és ezt követően áttérünk az "integrál határértékére", így tehát a feladatunk előbb egy határozott integrálási feladat, maje ezt követően egy határérték felad elvégzése. Amennyiben az így előálló határérték nem létezik, vagy nem véges, akkor az impromprius integrált divergensnek nevezzük.

A témakör oktatóvideóinak megtekintéséhez az oldalra való előfizetés szükséges!

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_4^\infty {\frac{2}{{x - 3}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{x^5}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_{ - \infty }^1 {{e^{2x}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_0^\infty {x{e^{ - {x^2}}}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_{ - \infty }^\infty {x{e^{ - {x^2}}}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_0^\infty {\cos xdx} \]

Mintafeladat:
Határozza meg az \(A\) paraméter értékét úgy, hogy teljesüljön az \(\int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( x \right)dx} = 1\) összefüggés, ahol:
\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0\quad ,x < 3}\\{\frac{A}{{{x^3}}}\quad ,x \ge 3}\end{array}} \right.\]

Gyakorló feladat:
Határozza meg az \(A > 0\) paraméter értékét úgy, hogy teljesüljön az \(\int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( x \right)dx} = 1\) összefüggés, ahol:
\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{Ax}}\quad ,x < 0}\\{{e^{ - Ax}}\quad ,x \ge 0}\end{array}} \right.\]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_1^3 {\frac{1}{{x - 1}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {2x - 3} \right)}^3}} }}} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{ - \frac{1}{x}}}}}{{{x^2}}}dx} \]

Mintafeladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{1}{{{x^2}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_0^3 {\frac{{2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}}}dx} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 8} \right)}^2}}}}}} \]

Gyakorló feladat:
Végezze el a következő integrálást:
\[\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}dx} \]

A feladatokhoz való visszatéréshez kattints ide, vagy nyomd le az Esc billentyűt!

Double click to edit
A weboldal a könnyebb használhatóság érdekében cookie-kat használ!
 
 
Az oldal üzemelteője
Név: Bökényi Gergely ev.
Email: kapcsolat[kukac]analizisoktatas.hu
Cím: Vác 2600 Kandó Kálmán u. 2
Telefonszám: 06-20-919-9235
Adószám: 66745334133
Fizetési partner
Hasznos linkek
© Bökényi Gergely ev. 2017-2018 Minden jog fenntartva